1 Solutie
Fie cele doua numere prime p1 si p2, cu p1 < p2, . Numerele prime fiind impare, suma lor este un numar par. Deci in descompunere un factor este 2. Suma celor mai mici numere prime impare este 3+5=8=23.
Daca suma lor este o putere a lui 2, exponentul lui 2 trebuie sa fie macar 3, deci p1+p2 are in descompunere macar trei factori.
Altfel S=2k.N.
Daca N are mai mult de doi divizori, problema este demonstrata. Daca are doar doi, atunci el este numar prim.
Daca k > 1 atunci din nou avem cel putin trei factori.
Daca p1+p2=2.p, cu p prim atunci p1<p<p2 - contradictie cu faptul ca p1 si p2 sunt numere prime consecutive. Deci acest caz nu este valid.
page revision: 0, last edited: 05 Feb 2010 21:46
