Divizibilitatea In N

Verificati files-ul!


1. Arătati că pentru orice număr natural impar a, se găseste un număr natural nenul b astfel încât 2b-1 se divide la a.

Rezolvare

2. Fie o multime având n elemente. Demonstrati că se poate construi o submultime a acesteia, nevidă, care sa aibă suma elementelor divizibilă cu n.

Rezolvare

3. Arătati că orice număr prim cu 10 are un multiplu care se scrie doar cu cifre de 1.

Rezolvare

4. Într-o urnă sunt oricât de multe bilete numerotate cu numerele următoare: 413, 21, 224, 441, 14, 322, 42, 434, 343, 112 (formate numai cu cifrele 4,3,2,1). Doi jucători extrag pe rând bilete din urnă. Câstigă acela care are suma numerelor de pe bilete 4321. Care dintre jucători are sansele cele mai mari de câstig ?

Rezolvare

5. - Câte oi ai, bădiţă, în turmă?

- Ia ghiceşte! Dacă le număr câte două sau câte trei, sau câte patru, sau câte cinci, sau câte şase, totdeauna îmi mai rămâne câte o oaie răzleaţă; dacă le număr câte şapte însă, nu mai rămâne nici una.

Aşadar, câte oi sunt în turmă?

Rezolvare

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License