Indicatie 3

Fie numarul dat n. Consideram numerele 11, 111,… 111….111, unde ultimul numar are n+1 cifre.

a) Daca vreunul dintre ele este multiplu de n, problema este rezolvata.

b) Daca nu, fiind n numere, resturile la impartirea la n pot fi 1, 2, 3, …, n-1 (n-1 resturi diferite). Macar doua dintre resturi se vor repeta, deci diferenta acelor numere se va divide la n. Numarul diferenta va fi de forma 11111…1110000…00. Cum n si 10 sunt numere prime intre ele, n va divide 111111111111, neurmati de zerourile diferentei.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License