Invarianti

1. Doi elevi A si B au inventat urmatorul joc: se scriu pe tabla toate numerele naturale de la 1 la 50 ( o singura data), apoi, incepand cu A, ei sterg, pe rand, cate doua numere si scriu in locul lor suma acestora (o singura data). Primul elev care nu poate scrie decat un numar impar pierde.

a) Aratati ca jocul are intotdeauna un invingator.

b) Care elev castiga, daca ambii elevi joaca fara greseala ?

Indicatie

2. Pe ecranul unui computer se afla scris un numar natural n. Un program il inlocuieste pe ecran pe n cu 2n sau cu suma cifrelor numarului n. Apoi computerul executa aceeasi operatie cu noul numar si tot asa. Stiind ca pe ecran este scris numarul 2006, sa se cerceteze daca pe ecran poate aparea numarul 2007.

Rezolvare

3. Se considera 25 de puncte albe si 25 de puncte negre. O operatie consta in alegerea a doua puncte oarecare din cele 50 si schimbarea culorii acestora (un punct alb devine negru, iar un punct negru devine alb). repetand aceasta operatie, este posibil ca la un moment dat cele 50 de puncte sa fie la fel colorate?

Rezolvare

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License