Numere Rationale Pozitive
1. Demonstraţi că dacă numărătorul unei fracţii este suma a două numere naturale consecutive, iar numitorul este produsul lor, atunci fracţia este ireductibilă.
2. Determinaţi numerele prime p şi q, cu p>q, ştiind că între fracţiile 1/p si 1/q există o singură fracţie cu numărătorul 2.
3. Fie p un număr natural nenul. Să se arate că între 1/n+1 şi 1/n există exact p-1 fracţii cu numărătorul p.
4. Determinaţi valorile lui n, ştiind că între fracţiile 1/2n+1 şi 1/2n există exact 7 fracţii cu numărătorul 4.
5. Fie a şi b două numere naturale nenule. Să se calculeze a+b dacă 2/3 < 3/a < 7/5 < 3/b < 6a/2a+3b
6. Aratati ca
(1)\begin{align} \frac{1}{1^4 + 1^2 + 1} + \frac{2}{2^4 + 2^2 +1}+ \cdots \ + \frac{2010}{2010^4 +2010^2 +1}< \frac{1}{2} \end{align}
7. Calculati
(2)\begin{align} a) \ N = \left 8 \over \ 7 \right + \left {8 \ . \ 6} \over \ 7 \ . \ 5 \right + \left 8 \ . \ 6 \ . \ 4 \over \ 7 \ . \ 5 \ . \ 3 \right + \left 8 \ . \ 6 \ . \ 4 \ . \ 2 \over \ 7 \ . \ 5 \ . \ 3 \ . \ 1 \right \end{align}
(3)
\begin{align} b) \ S = \left 2010 \over \ 2009 \right + \left {2010 \ . \ 2008} \over \ 2009 \ . \ 2007 \right + \left 2010 \ . \ 2008 \ . \ 2006 \over \ 2009 \ . \ 2007 \ . \ 2005 \right + \cdots + \left 2010 \ . \ 2008 \ . \cdots\ . \ 2 \over \ 2009 \ . \ 2007 \ . \cdots\ .\ 1 \right \.\ \end{align}
page revision: 13, last edited: 06 Apr 2010 09:23