Principiul Cutiei

Oricum am vrea să asezăm trei bile în două cutii, într-una dintre cutii trebuie să punem mai mult de o bilă; cam în asta constă principul cutiei (sertăraselor, lui Dirichlet).

abstcube.gif

De exemplu:

1. Pentru oricare trei numere naturale, două dintre ele au suma un număr par.

Rezolvare

2. Într-o scoală sunt 733 de elevi. Arătati că există cel putin 3 elevi care îsi serbează ziua de nastere în aceeasi zi a anului.

Rezolvare

3. Fiind date n+1 numere naturale, cel putin două dintre ele dau, la împărtirea cu n, acelasi rest (n - nenul)

Rezolvare

4. Demonstrati ca oricum am alege 5 numere naturale si le ridicam la puterea a 4-a, printre numerele obtinute gasim intotdeauna cel putin doua care au aceeasi ultima cifra.

5. Intr-o scoala sunt 25 de clase. In fiecare clasa sunt cel putin 30 de elevi si cel mult 35 de elevi. Aratati ca exista cel putin 5 clase cu acelasi numar de elevi.

6. Intr-un saculet se afla 100 bile avand una din culorile tricolorului. Care este numarul minim de bile ce trebuie extrase pentru a fi siguri ca avem cel putin 5 de aceeasi culoare?

7. Se da multimea M= {1, 4, 7, 10, 13, …, 97, 100} si o submultime S a lui M formata din 19 elemente. Sa se arate ca exista in multimea S doua elemente a caror suma este egala cu 104.

Rezolvare

8. Se considera multimea puterilor a patra a tuturor numerelor naturale. Aratati ca in orice submultime cu cinci elemente a acesteia se gasesc cel putin doua numere a caror diferenta este divizibila cu 10.


In files găsiti un material foarte interesat legat de această temă. Răsfoiti-l!

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License