Probleme De Perspicacitate Si De Numarare

In files !!!

Cartoon_dice.gif

1. Avem 7 sfere situate în apropiere una de alta, care arată identic la exterior. Sferele sunt goale, iar în interior, fiecare sferă este colorată cu o anumită culoare. Se stie ca cel putin 4 dintre sfere sunt colorate interior la fel (cu o culoare majoritara), iar când două sfere cu aceeaşi culoare interioară se ating, ele încep să strălucească (dar culoarea din interior nu se vede). Care este numarul minim de comparatii (alipiri) a cate 2 sfere, astfel incat sa determinam una dintre sferele colorate majoritar?

2. La o masă circulară sunt aşezate 7 persoane. Vârsta fiecăreia este media aritmetică a vârstelor persoanelor alăturate. Arătaţi că suma vârstelor tuturor persoanelor este multiplu de 7.

3. Pe o diagonală a unei table de şah de dimensiuni 10 x 10 sunt aşezaţi 10 pioni. Se admite mişcarea concomitentă a oricăror doi pioni cu un pătrat mai jos. Se pot aduce în câteva mişcări toţi pioni pe linia orizontală de jos ?

4. Zece tenismeni participă la un turneu în care fiecare joacă 9 partide, cu toţi ceilalţi participanţi. Notăm cu xi numărul de victorii ale jucătorului i şi cu yi numărul de înfrângeri. Să se arate că x12 + x22 +…+ x102 = y12 + y22 +…+ y102.

5. Patru oameni se află la intrarea unui tunel întunecos prin care nu pot trece simultan decât doi oameni. Ei au nevoie de 1, 2, 5 şi respectiv 10 minute pentru a-l traversa şi dispun de o torţă care arde doar 17 minute. Pot traversa cei 4 oameni tunelul ?

6. Dintre cei 20 de elevi ai unei clase oricare doi elevi au un bunic comun. Să se arate că există un bunic care are cel puţin 14 nepoţi în această clasă.

7. O clasă are 25 elevi. La sfârşitul fiecărei săptămâni, ei participă la un concurs. Profesorul formează în acest scop 5 echipe a câte 5 elevi, astfel încât 2 elevi care au fost coechipieri într-o săptămână să nu fie coechipieri în săptămâna următoare. Să se arate că după cel mult 7 săptămâni este necesar ca 2 elevi să fie coechipieri în cel puţin 2 săptămâni.

8. La o masă rotundă stau 7 persoane. Fiecare spune : vecinii mei sunt mincinosi. Cate persoane cinstite stau la masă ?

9. Într-o cutie se află 20 de bile numerotate de la 1 la 20. Aflaţi care este cel mai mic numar de bile pe care trebuie să-l scoatem din cutie, pentru a fi siguri că printre ele se află o bilă pe care este scris un număr care se împarte exact la 5.

10. Dacă aranjam elementele mulţimii { 3, 6, 10, 13} in ordinea 13, 3, 6, 10 atunci suma oricaror două numere vecine este pătrat perfect : 13+3 =16, 3+6 =9, 6+ 10 =16. Dacă aranjam elementele mulţimii {1,2,3,…,15,16} astfel ca suma oricăror două numere vecine este pătrat perfect, ce poziţie ocupă numărul 16? Găsiţi o astfel de aranjare.

11. În Neverland există 3 corabii cu piraţi. Dacă un călator care ajunge pe o corabie are la el un număr par de galbeni, căpitanul ii mai dă 3 galbeni, iar dacă are un număr impar de galbeni, căpitanul îi ia 1 galben şi încă jumătate din cei rămaşi. După ce Peter Pan trece pe la fiecare din cele 3 corabii, rămâne cu 502 galbeni. Aflaţi câţi galbeni a avut la început, ştiind că numărul acestora era par.

12. Se doreşte să se introducă 119 porumbei în 15 cuşti astfel încât să nu fie două cuşti cu acelaşi număr de porumbei şi nicio cuşcă să nu rămână goala. Este posibil acest lucru?

13. Câte numere naturale de trei cifre, cu proprietatea că cifrele sunt în ordine crescătoare de la stânga spre dreapta, există? Primele trei astfel de numere sunt: 123, 124, 125.

Rezolvare

14. O bunica merge la piata sa vanda mere. Primului cumparator ii vinde jumatate din numarul de mere si inca jumatate de mar,celui de-al doilea ii vinde jumatate din numarul marelor ramase si inca jumatate de mar, urmatorului jumatate din numarul merelor ramase si inca jumatate de mar iar ultimului ii vinde jumatate din numarul merelor ramase si inca jumatate de mar. Bunicii ii mai ramane un mar. Cate mare a avut bunica de vanzare?

15. Doi elevi joacă împreună următorul joc : dintr-o grămadă de 150 de chibrituri fiecare ia pe rând cel puţin unul, dar cel mult 10 chibrituri. Câştigă cel care ridică ultimul chibrit. Găsiţi strategia câştigătoare pentru primul jucător.

16. Doi elevi joaca impreuna urmatorul joc: primul scrie pe tabla un numar de la 1 la 8. Al doilea adauga la numarul scris de primul un numar de la 1 la 8 si scrie noul numar - suma. Primul procedeaza la fel. Castiga cel care obtine primul suma 2007. Gasiti strategia câstigătoare pentru cel de-al doilea elev.

Rezolvare

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License