Sume De Puteri

1. Comparati numerele a si b, unde a = 251 . 252 . 253 . …. . 2100 iar b = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 23774.

2. Arătaţi că dacă n este număr natural impar, numărul 2n+3.3n+1+2n+1.3n+3 poate fi scris ca o sumă de două pătrate perfecte.

3. Aflaţi ultimele 5 cifre ale sumei 22013+22011-41004+41002.

4. Calculaţi suma a+a2+a3+…+a2010, unde a este un număr natural.

5. Scrieţi numărul 20012002 ca o sumă de 2001 numere naturale consecutive.

6. Calculati 13+12.13+12.132+…+12.13100.

7. Calculati 3100-2.399-2.398-…-2.32-2.3-3.

8. Calculati 24 .52002+8.32001+24.52000+8.31999+…+24.54+8.33+24.52+8.3.

9. Determinaţi numărul natural n astfel încât 4+50+4.51+4.52+4.53+…+4.54n-1 +4.54n = 4375.

10. Stabiliţi câte cifre are numărul A = 22n+1.52n+3-1 . Numărul A este prim sau compus?

11. Scrieti numărul 1998 ca sumă de puteri ale lui 2.

12. Arătaţi că 1.22+1.2.32+1.2.3.42+…+1.2.3..49.502=1.2.3..51-2.

13. Scrieţi sub formă de produs suma 3n.7n+2.11n+1+21n+1.11n+2-40.3n+3.77n, unde n este un număr natural.

14. Andrei are mai multe cutii de carton. În prima cutie aşează două bile, în a doua cutie de două ori mai multe, în a treia cutie de două ori mai multe decât în a doua şi aşa mai departe. Aflaţi de câte cutii are nevoie Andrei, dacă are la dispoziţie 510 bile.

15. Aflaţi x, z, y numere naturale dacă 64x + 16 y + 4 z = 321.

16. Scrieti-l pe 5n, unde n este un numar natural nenul ca:

a) suma de doua patrate perfecte nenule;

b) diferenta de doua patrate perfecte nenule.

Unless otherwise stated, the content of this page is licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License